평명과 공간에서의 직선 일반 방정식

[1] 평면에서의 직선
평면에서의 직선의 표현은 일반적으로
(1) 기울기와 한 점으로 표현할 수가 있다.
기울기가 m이고 한 점 (x1,y1)을 지나는 직선은 y=m(x-x1)+y1 으로 표현한다.

(예) 기울기 2이고 점 (1,3)을 지나는 직선 : y=2(x-1)+3 = 2x+1

(2) 두 점이 주어질 때의 직선
두 점 (x1,y1),(x2,y2)를 지나는 직선 y = (y2-y1)/(x2-x1) *(x-x1)+y1 으로 표현한다.

(예) 두 점(1,2),(3,6)를 지나는 직선 y=(6-2)/(3-1) *(x-1)+2 = 2x


[2]공간에서의 직선
공간에서의 직선은 평면의 직선과 같이 기울기를 정의하지 않는다.
단, 방향을 정하여 준다. 이것이 기울기와 같은 의미를 가지게 된다.

(1) 한 점 (x1,y1,z1)을 지나고 벡터v=(a,b,c)와평행한 직선
:(x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c 로 표현한다.
이 때 평행인 벡터를 이 직선의 '방향벡터'라고 한다.. 이것이 기울기의 역할이다.

(예) 점(1,2,3)을 지나고 벡터v=(2,1,3)에 평행한 직선은
(x-1)/2 = y-2 = (z-3)/3 이다.

(2) 두 점 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2)를 지나는 직선은
이 때는 (x2-x1,y2-y1,z2-z1)을 방향벡터로 생각하고 구하면 된다.
따라서 직선은 (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1)

(예) 두 점 (1,2,3),(2,4,6)을 지나는 직선은
x-1 = (y-2)/2 = (z-3)/3 입니다.