세점으로 만들어지는 평면에 법선벡터 구하기(외적 구하기)

p(0,0,0), Q(2,4,6), R(-1,2,7)
이 세점으로 만들어지는 평면에 법선벡터 구하기.

P(0,0,0), Q(2,4,6), R(-1,2,7)에서 평면 PQR 의 법선벡터는
벡터 PQ 와 벡터 PR 에 공통으로 수직한 벡터입니다.
따라서 벡터 PQ와 벡터 PR 의 외적(크로스곱)을 구하면 됩니다.

벡터 PQ = Q - P = (2,4,6) - (0,0,0) = (2,4,6)
벡터 PR = R - P = (-1,2,7) - (0,0,0) = (-1,2,7)

(벡터 PQ) × (벡터 PR)
= (2,4,6) × (-1,2,7)
= (4 * 7 - 6 * 2)i - {2 * 7 - 6 * (-1)}j + {2 * 2 - 4 * (-1)}k
= 16i - 20j + 8k
= (16, -20, 8)

따라서 주어진 평면에 법선벡터는 (16, -20, 8) 입니다. 간단히 나타내려면 4를 나누어
(4, -5, 2) 라고 해도 무방합니다. (벡터의 실수배는 평행한 벡터이므로)

외적 구하는 법